• 巧用向量解数学题目 不要轻易放弃。学习成长的路上,我们长路漫漫,只因学无止境。


    在数学教养中向量法是解决数学问题的一种重要方式它在数学解题中尤为在解不等式问题中有广泛的使用别的在解决比赛标题问题都有很大的作用由于平面向量融数、形于一体存在几多形式与代数形式的“两重身份”使它成为中学数学知识的一个交汇点和联络多项内容的前言。

    向量数学标题问题使用

    中图分类号633.6文献符号码文章编号167493(2012)02021103

    一、在代数解题中的使用

    1.求值。

    例1设均为实数且2+2+2=252+2+2=36++=30的值。

    解由题设前提设=(66)=(55)由(·)2≤||2·||2得

    900(+)2≤900(2+2)(2+2)即(30)≤(252)(362)

    变形整顿得(56)2≤0?圯5=6。

    同理5=65=6。

    以是=。

    2.证实恒等式。

    例2已知∈且+=1求证2+2=1。

    证实布局向量=()=()

    由于||=1||=1以是||||=1。

    又由前提知·=+=1以是·=||||

    由于=即==以是2+2=1。

    3.在解方程中的使用。

    例3解方程+=4。

    解设=()=()

    由于·=+=4

    ||·||=·=4

    得·=||·||?圯=?姿(?姿>0)即有=?姿=?姿……①代入原方程?姿()2+?姿()2=4?圯?姿=1将?姿=1代入方程组①可求得原方程的独一一个根为=1。

    4.证实不等式。

    例4设任意实数餍足||<1||<1求证+≥。

    证实布局向量=()=()

    由(·)2≤||2·||manbetx万博体育登录为您倾心打造最佳娱乐游戏天堂,manbetx体育手机客户端是一个信誉好及富有强烈社会责任感的在线娱乐平台,万博manbetx官网登录游戏是一家成立在欧洲的网上投注公司,manbetx万博体育登录为大家带来一个不需要学费的地方2得4≤(+)·(12+12)

    由于||<1||<1以是12+12=2(2+2)>0。

    以是+≥≥=。

    5.求函数值。

    例5求函数=+(<<)的最大值。

    解设=()=(11)则·=+

    而|=2|||=由性子·≤||·||得=+≤2

    当=时即=时=2。

    例6给定正整数和负数对于餍足前提12++12≤的所有等差数列123…试求=+1++2+…+2+1的最大值。解由题意知

    =+1++2+…+2+1===(3+11)。

    令=(+11)=(31)则·=3+11||==。

    由于·≤||·||以是3+11≤

    以是=·≤·。

    当且仅当与同向且12++1=时等号成立。

    由=>012++1=解得1==

    故当1==时失掉最大值·。

    6.求某些规模问题。

    例7设为负数不等式+≤恒成立求的取值规模。

    解设=()=(11)则·=+||=||=

    由性子·≤||·||得+≤·

    又不等式+≤恒成立

    故有≥。

    二、在几多解题中的使用

    1.证实关连式。

    例8(二册上82页)已知一个圆的直径端点是(11)(22)求证圆的方程是(1)(2)+(1)(2)=0。

    证实设()是圆上不同于的任意一点由圆的性子知

    ⊥·=0又=(11)=(22)

    以是(1)(2)+(1)(2)=0。

    当与或重合时仍餍足上式故得证。

    评析有结论右边的布局联想数目积的坐标式。

    2.求值。

    例9(高考题)已知两点(10)(10)且点()使得···成公役小于零的等差数列。

    (1)求证2+2=3(>0)

    (2)若点的坐标为(00)记与的夹角为?兹求?兹。

    解(1)略解·=2+21由直接法得2+2=3(>0)。

    (2)当不在轴上时

    而△=||||?兹

    =·?兹

    =|||0|

    而·=(100)·(100)=02+021=2||=2以是?兹=|0|

    当在轴上时0=0?兹=0上式仍成立。

    评析由正弦面积公式=||||?兹==|manbetx万博体育登录为您倾心打造最佳娱乐游戏天堂,manbetx体育手机客户端是一个信誉好及富有强烈社会责任感的在线娱乐平台,万博manbetx官网登录游戏是一家成立在欧洲的网上投注公司,manbetx万博体育登录为大家带来一个不需要学费的地方|||?兹?兹=·?兹得到了三角形面积与数目积之间的关连由面积相称法树立等量关连。


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